Синус положителен в каких четвертях

Синус (sin) — это одна из тригонометрических функций, которая определяет отношение длины противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1, где положительное значение указывает на то, что синус положителен, а отрицательное — на то, что синус отрицателен.

Чтобы определить, в каких четвертях синус положителен, необходимо разделить координатную плоскость на четыре части. Первая четверть находится в верхней правой части плоскости, вторая четверть — в верхней левой части, третья четверть — в нижней левой части, а четвертая четверть — в нижней правой части.

В первой четверти синус положителен, так как значения синуса находятся в диапазоне от 0 до 1.

Во второй четверти синус отрицателен, так как значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 0.

В третьей четверти синус отрицателен, так как значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 0.

В четвертой четверти синус положителен, так как значения синуса находятся в диапазоне от 0 до 1.

Это можно проиллюстрировать на примере. Например, если мы возьмем точку P с координатами (2, 2), она будет находиться в первой четверти. Если мы рассчитаем синус угла, образованного вектором OP с положительным направлением оси Ox, мы получим положительное значение, так как синус угла между 0 и 90 градусами всегда положителен. Таким образом, синус угла будет положительным в первой и четвертой четвертях.

Определение синуса и его значения в разных углах

Синус является одной из тригонометрических функций и определяется как отношение противолежащего катета гипотенузы прямоугольного треугольника к гипотенузе. Сокращенно его обозначают как sin.

Значение синуса может быть положительным, нулевым или отрицательным, в зависимости от значения угла. Синус положителен в четвертях I и II, а в четвертях III и IV он отрицателен.

В первой четверти (I) угол находится в диапазоне от 0 до 90 градусов. В этой четверти синус положительный для всех значений угла.

Во второй четверти (II) угол находится в диапазоне от 90 до 180 градусов. В этой четверти синус также положительный.

В третьей четверти (III) угол находится в диапазоне от 180 до 270 градусов. В этой четверти синус отрицательный для всех значений угла.

В четвертой четверти (IV) угол находится в диапазоне от 270 до 360 градусов. В этой четверти синус также отрицательный.

Пример:

Таким образом, значения синуса меняются в зависимости от угла и четверти, в которой он находится. В первых двух четвертях синус положителен, в то время как в третьей и четвертой четвертях он отрицателен.

Первая четверть: углы от 0 до 90 градусов

Первая четверть находится в верхней правой части графика тригонометрической окружности. В данной четверти углы находятся в диапазоне от 0 до 90 градусов.

В первой четверти синус положителен для всех углов, так как значение синуса представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, а в данной четверти все значения противолежащего катета и гипотенузы положительны.

Например, для угла 30 градусов, синус равен 0.5. Это означает, что противолежащий катет в прямоугольном треугольнике со сторонами 1 и 2 равен 0.5, а гипотенуза равна 2. Используя тригонометрическую функцию синуса, мы можем вычислить значение синуса для любого угла в первой четверти.

В первой четверти также положительны остальные тригонометрические функции, такие как косинус и тангенс, для которых значения определяются отношениями прилежащего катета к гипотенузе и противолежащего катета к прилежащему катету соответственно.

Приведенная выше таблица демонстрирует значения основных тригонометрических функций для нескольких углов в первой четверти. Значения синуса, косинуса и тангенса положительны для всех углов и увеличиваются по мере увеличения угла от 0 до 90 градусов.

Вторая четверть: углы от 90 до 180 градусов

Вторая четверть тригонометрической окружности находится между углами 90 и 180 градусов. В этой четверти синус положителен и принимает значения от 0 до 1.

Обратимся к определению синуса. Синус угла в тригонометрии — это отношение длины противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Во второй четверти синус положителен, так как значение противоположного катета положительно, а гипотенуза всегда положительная.

Например, угол 135 градусов находится во второй четверти. Мы можем построить прямоугольный треугольник с таким углом, где гипотенуза будет положительной и противоположный катет также будет положительным. Длина этого противоположного катета будет относительно меньше, чем длина гипотенузы. В результате, синус угла 135 градусов будет положительным значением от 0 до 1.

Это правило справедливо для всех углов во второй четверти, включая углы 90 и 180 градусов. Синус 90 градусов равен 1, а синус 180 градусов равен 0.

Третья четверть: углы от 180 до 270 градусов

В третьей четверти, охватывающей углы от 180 до 270 градусов, значение синуса положительно только для некоторых углов. Это обусловлено тем, что синус является функцией, периодической с периодом 360 градусов.

Для определения углов, на которых синус положителен в третьей четверти, можно воспользоваться знаками тригонометрических функций в различных четвертях:

Из таблицы видно, что в III четверти синус отрицателен, поэтому его значение положительно только для углов ближе к II четверти. Примерами углов, на которых синус положителен в третьей четверти, могут служить 225 градусов и 270 градусов.

1. Угол 225 градусов: sin(225°) = 1 / √2 ≈ 0.7071
2. Угол 270 градусов: sin(270°) = -1

На угле 225 градусов синус равняется 0.7071, что является положительным значением. Угол 270 градусов также находится в третьей четверти, но его синус равняется -1, что является отрицательным значением.

Важно понимать, что этот пример не исчерпывает всех возможных значений синуса в третьей четверти. Существует бесконечное множество углов в этой области, на которых синус положителен, но приведенные значения являются лишь некоторыми примерами для наглядности.

Четвертая четверть: углы от 270 до 360 градусов

В четвертой четверти находятся углы, значение которых находится в диапазоне от 270 до 360 градусов. В этой четверти синус положителен только в нескольких особых случаях. Рассмотрим их подробнее.

1. 270 градусов

При значении 270 градусов синус равен -1. Это связано с тем, что значения синуса и косинуса в этой точке образуют точку на единичной окружности, а синус принимает отрицательное значение.

2. 315 градусов

При значении 315 градусов синус равен примерно -0.707. Опять же, это связано с положением точки на единичной окружности, так как в этом случае синус и косинус равны.

3. 360 градусов

При значении 360 градусов синус равен 0. Это обусловлено тем, что точка возвращается в исходное положение на единичной окружности, где синус равен 0.

В остальных случаях, в четвертой четверти от 270 до 360 градусов, синус будет отрицательным. Исходя из определения синуса как отношения противолежащего катета к гипотенузе, в данном диапазоне углов противолежащий катет будет отрицательным.

Синус положительен в первой четверти: примеры

Синус — это тригонометрическая функция, которая выражает отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Синус положителен в первой четверти, когда значения угла находятся в диапазоне от 0 до 90 градусов или в радианах от 0 до π/2.

Вот несколько примеров углов в первой четверти и соответствующих им значений синуса:

В первой четверти значение синуса положительно, так как противоположный катет (вертикальная сторона треугольника) положителен, а гипотенуза (расстояние от начала координат до точки на графике) всегда положительна.

Это значит, что при измерении угла в первой четверти, синус будет положительным и его значения будут варьироваться от 0 до 1. Например, при угле в 30° синус будет равен 1/2.

Важно помнить, что синусный график повторяется в цикле каждые 360° или 2π радианов. Таким образом, достаточно знать значения синуса в первой четверти, чтобы оценить его значение в любой другой четверти.

Синус отрицателен во второй четверти: примеры

Во второй четверти острый угол принадлежит диапазону от 90° до 180°. В этом диапазоне значение синуса будет отрицательным. Рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять эту концепцию.

Пример 1:

Возьмем острый угол мерой 120°. По определению синуса, он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В треугольнике со сторонами 1, 2 и √3, противолежащий катет равен 2, а гипотенуза равна √3. Таким образом, синус угла 120° равен 2/√3 или примерно -1.1547. Действительно, значение синуса отрицательно.

Пример 2:

Возьмем острый угол мерой 150°. В треугольнике со сторонами 1, 2 и √3, противолежащий катет равен √3, а гипотенуза равна 2. Синус угла 150° равен √3/2 или примерно -0.8660. Опять же, значение синуса отрицательно.

Пример 3:

Еще одним примером может быть острый угол мерой 135°. В треугольнике со сторонами 1, 2 и √3, противолежащий катет равен 1, а гипотенуза равна √3. Синус угла 135° равен 1/√3 или примерно -0.5774. Здесь также значение синуса будет отрицательным.

Таким образом, во второй четверти синус отрицателен, что можно наблюдать на примерах острых углов мерой 120°, 150° и 135°.

Синус положителен в третьей четверти: примеры

В третьей четверти синус положителен, то есть его значения больше нуля. Это связано с особенностями геометрической интерпретации синуса.

Вспомним, что синус угла τ в прямоугольном треугольнике определяется соотношением:

sin(τ) = противолежащий катет / гипотенуза

В третьей четверти противолежащий катет и гипотенуза отрицательны, но согласно определению синуса, отрицательные значения противолежащего катета и гипотенузы возводятся в квадрат, что приводит к положительному результату. Таким образом, синус угла в третьей четверти будет положительным.

Давайте рассмотрим несколько примеров:

• Пример 1:

Угол τ равен 210 градусам (или 7π/6 радиан). В третьей четверти синус будет положителен. Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор, чтобы найти значение синуса угла 210 градусов. Результат будет положительным числом:

τ	sin(τ)
210°	0.5

• Пример 2:

Угол τ равен 225 градусам (или 5π/4 радиан). В третьей четверти синус также будет положителен. С помощью таблицы значений или калькулятора мы можем найти значение синуса угла 225 градусов:

τ	sin(τ)
225°	0.707

• Пример 3:

Угол τ равен 270 градусам (π/2 радиан). В третьей четверти синус также будет положителен. Синус 270 градусов равен 1:

τ	sin(τ)
270°	1

Таким образом, синус положительен в третьей четверти и принимает положительные значения для углов, лежащих в этой области. Эти примеры демонстрируют, как мы можем использовать определение синуса и таблицу значений для определения его значений в третьей четверти.

Синус отрицателен в четвертой четверти: примеры

Синус функции — это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Оно может принимать значения от -1 до 1. В четвертой четверти синус отрицателен.

Примеры:

1. Возьмем прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 45 градусов, сторона AB равна 1, а сторона BC равна 1. В этом случае, синус угла A можно найти по формуле sin(A) = противолежащий катет (BC) / гипотенуза (AB) = 1 / √2 ≈ 0,707. Заметим, что синус положителен.
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DEF, где угол D равен 135 градусов, сторона DE равна 1, а сторона DF равна -1. В этом случае, синус угла D можно найти по формуле sin(D) = противолежащий катет (DF) / гипотенуза (DE) = -1 / √2 ≈ -0,707. Заметим, что синус отрицателен.

Таким образом, синус отрицателен в четвертой четверти, когда угол находится в диапазоне от 90 до 180 градусов.

Синус положителен на оси x и оси y

Синус — это тригонометрическая функция, определенная для любого угла. Она принимает значения от -1 до 1.

Ось x — это горизонтальная ось на координатной плоскости, которая проходит через ноль. Ось y — это вертикальная ось на координатной плоскости, которая также проходит через ноль. Получается, что синус положителен на оси x и оси y в определенных областях.

На оси x синус положителен в первой и во второй четверти. В первой четверти значение синуса угла положительно, потому что значение y положительно при положительном значении x. Во второй четверти значение синуса угла также положительно, потому что значение y положительно при отрицательном значении x.

На оси y синус положителен в первой и в третьей четверти. В первой четверти значение синуса угла положительно, потому что значение x положительно при положительном значении y. В третьей четверти значение синуса угла также положительно, потому что значение x положительно при отрицательном значении y.

Вот примеры значений синуса в разных четвертях:

Как видно из примеров, синус положителен в первой и во второй четверти на оси x, а также в первой и третьей четверти на оси y.

Синус положительен в угле 0 градусов

Синус является тригонометрической функцией, которая относится к основным тригонометрическим функциям в математике.

Значение синуса зависит от угла, заданного в радианах или градусах. Угол 0 градусов относится к особому случаю, когда синус равен 0.

Определение синуса в угле 0 градусов:

1. Угол 0 градусов находится на положительной полуоси x координатной системы.
2. Значение синуса в угле 0 градусов равно 0.

Другими словами, синус положителен в угле 0 градусов, так как значение синуса в этом угле равно 0, а 0 является неотрицательным числом.

Иллюстрация:

Вопрос-ответ